Ensayo

1)Variable libre y ligada

La expresión a la cual el cuantificador se aplica es el dominio del cuantificador; y una ocurrencia de una variable individual x está ligada  si aparece como  o  o dentro del dominio de un o . Cualquier otro tipo de ocurrencia de una variable es una ocurrencia libre.

    Inductiva conjunto de VL(A) conjunto de variables libres de A.

1. Si A es atómica VL(A):= conjunto de todas las variables que aparecen en un A. 

2. Si A es ¬B entonces VL(A):= VL(B) 

3. Si A es (B*C) donde * es cualquier conectivo binario, entonces VL(A):= VL(B) U VL(C) 

4. Si A es B o B entonces VL(A):= VL(B) - {x}

    Si  es una proposición; sino es una forma proposicional.

Ejemplo. 1)

2) Equivalencias lógicas

Dos formas proposicionales P y Q se dicen lógicamente equivalentes, y se escribe P ≡ Q, si sus tablas de verdad coinciden.

Ejemplos:

1. Las dos sentencias siguientes son lógicamente equivalentes:

Si Lisa está en Francia, entonces ella está en Europa (en símbolos, {\displaystyle f\rightarrow e} {\displaystyle f\rightarrow e}).

Si Lisa no está en Europa, entonces ella no está en Francia (en símbolos, {\displaystyle \neg e\rightarrow \neg f} {\displaystyle \neg e\rightarrow \neg f}).

Sintácticamente, (1) y (2) son derivables cada una de la otra a través de la regla de contraposición y doble negación. Semánticamente, (1) y  (2) son verdaderas en exactamente los mismos modelos (interpretaciones, valuaciones); a saber, aquellos en que Lisa está en Francia es falso o bien Lisa está en Europa es verdadero.

2. El programa está bien escrito y bien documentado.

El programa está bien documentado y bien escrito.

~ (p ∨ q) ≡~ p∧ ~ q

3.

3) Forma rectificada

F esta en forma rectificada si ninguna variable aparece libre y ligada y cada cuantificador se refiere a una variable diferente.
Ejemplo:

4) Forma normal prenexa rectificada

En lógica de primer orden, una fórmula bien formada tiene forma normal prenexa si está escrita encabezada por una cadena de cuantificadores existenciales o universales, seguidos por una fórmula sin cuantificadores lógicos, designada como «matriz».

Cuando una fórmula en forma normal prenexa sólo posee cuantificadores universales, se dice que está en forma normal de Skolem. Toda fórmula en forma normal prenexa es lógicamente equivalente a una en forma normal de Skolem, y la manera de llegar de una a otra se denomina skolemización