Sebastian Gonzalez

1) no toda persona tiene un hermano h:hermano p:persona q:padre m:madre ∃x∃y{q(x,p)∧m(y,p)∧-h(p)} 2)Julia es abuela de Ana g:abuela j:julia a:ana g(j,a)     ∃x{j(x,a)-> g(j,a)} 3)Ana tiene un unico hermano hombre h:hombre  p:hermano  a:ana ∀x∀y{a(x,p)∧p(y,h)} 4)ana y ernesto son hermanos o medio hermanos z:medio hermanos A:ana E:ernesto p:padre m:madre q:padrastro r:madrastra h(a,b) ∃x∃y{p(x,a)∧m(y,a)∧p(x,e)∧m(y,e)} ∃x{a(y,x)∧e(x,y)V(a(y,q) ∧e(x,r)->h(x)Vz(x,y))} 5)Todo nuemro tiene un secesor n:numero s:sucesor ∀x{N(x,s)}

1)Variable libre y ligada La expresión a la cual el cuantificador se aplica es el dominio del cuantificador; y una ocurrencia de una variable individual x está ligada  si aparece como  o  o dentro del dominio de un o . Cualquier otro tipo de ocurrencia de una variable es una ocurrencia libre.     Inductiva conjunto de VL(A) conjunto de variables libres de A. 1. Si A es atómica VL(A):= conjunto de todas las variables que aparecen en un A.  2. Si A es ¬B entonces VL(A):= VL(B)  3. Si A es (B*C) donde * es cualquier conectivo binario, entonces VL(A):= VL(B) U VL(C)  4. Si A es B o B entonces VL(A):= VL(B) - {x}     Si  es una proposición; sino es una forma proposicional. Ejemplo. 1) 2) Equivalencias lógicas Dos formas proposicionales P y Q se dicen lógicamente equivalentes, y se escribe P ≡ Q, si sus tablas de verdad coinciden. Ejemplos: 1. Las dos sentencias siguientes son lógicamente...

1.Todos los actores son famosos P=Todos los actores Q=Son famosos P→Q 2.Algunos padres son responsables P=Padres Q=Son responsables ∃(P→Q) 3.Todos los miembros son padres o maestros P=Los miembros son Q=Padres R=Maestros P→(Q∨R) 4.Algunos políticos son incompetentes P=Políticos Q=Incompetentes ∃(P→Q) 5.Las manzanas y los plátanos son nutritivas P=Las manzanas Q=Los plátanos R=Son nutritivos (P^Q)→R 6.Algunas frutas y verduras son nutritivas P=Frutas Q=Verduras R=Son nutritivas ∃(P^Q)→R 7)Si algo anda mal todos se quejan P=algo anda mal Q=todos se quejan P→Q 8)Pedro es amigo de todos P=Pedro Q=Amigo de todos P→Q 9)Algunos son amigos de pedro P=Algunos Q=Amigos de pedro P→Q 10)Todos son amigos de todos P=Todos Q=Amigos de todos P→Q 11.Solo los ejecutivos llevan cartera P=Ejecutivos Q=Llevan cartera ∀(P→Q) 12.Hay por lo menos una cosa que es humana y es mortal P=Es humana Q=Es mortal ∀(P→Q)

Los lenguajes formales, como el de la lógica proposicional, tienen un componente sintáctico y otro semántico. En esta lección veremos la sintaxis del lenguaje de la lógica proposicional. La sintaxis de la lógica proposicional está formada por una gramática y un alfabeto. El primero consta de símbolos, los cuales se dividen en tres categorías: signos lógicos, no lógicos y signos de puntuación. Estos últimos pueden ser prescindibles, los símbolos lógicos y los no lógicos son necesarios. La gramática, por su parte consiste en un conjunto de reglas que nos permite generar fórmulas del lenguaje a partir de otras fórmulas. Para entender la noción de fórmula hemos de introducir previamente los símbolos del alfabeto del lenguaje de la lógica proposicional. Este consta de: 1. Letras proposicionales (símbolos no lógicos). No hay un número determinado. Para los fines de este curso de lógica, estipularemos las letras “p”, “q”, “r” y “s” como nuestras letras proposicionales. 2. Conectivas (símbo...